fonctions affines
Vocabulaire et notations :
Lorsqu’une quantité y évolue suivant une quantité x (variable), c’est-à-dire lorsque pour une valeur de x donnée correspond une et une seule valeur de y, on dit que y est fonction de x.
On symbolise cette correspondance pour « passer » de x à y par une lettre f (g ou h ...) et on note :
f(x) = y ; on lit « f de x égale y » et on dit que y est l’image de x par f.
Par exemple, la température T est fonction g de l’heure t ; on note g(...) = .....
De même, l’aire a du carré est fonction h de la longueur du côté c h(...) = ....
Lorsque y est fonction de x, pour un x donné, il existe une et une seule image (à un instant donné, il ne fait qu’une et une seule température, et pour une longueur de côté fixé, l’aire ne prend qu’une et une seule valeur). Par contre une valeur de y donnée peut être image de une ou plusieurs ou aucune valeur de x (il peut y avoir plusieurs heures de la journée où la température est la même et certaines températures ne sont jamais atteintes ...).
Enfin, un graphique formé de points d’abscisse x et d’ordonnée y définit une fonction lorsqu’il ne comporte pas plusieurs points de même abscisse et d’ordonnées différentes. L’ensemble des points de coordonnées (x ; y = f(x) ) s’appelle la courbe représentative de la fonction f et on dit que la relation y = f(x) est l’équation de cette courbe.
Dans la pratique, une fonction est définie soit par une courbe permettant de lire les y en fonction des x, soit par une formule reliant y à x (ou un problème conduisant à une formule) permettant de calculer les y en fonction des x.
Application :
Le fournisseur d’accès à Internet Websurf propose divers tarifs :
Tarif 1 : une formule sans abonnement à 0,05 € la minute de connexion, soit ............ € par heure.
Tarif 2 : un abonnement mensuel de 10 € et 0,03 € la minute de connexion, soit ......... € par heure.
Tarif 3 : un forfait illimité à 40 € pour le mois.
On note f1, f2 et f3 les fonctions qui font correspondre au temps x de connexion en heure le prix de revient mensuel selon les trois tarifs. Compléter :
| x | 0 | 5 | 9 | 14 | 20 |
| x | 0 | 5 | 9 | 14 | 20 |
| x | 0 | 5 | 9 | 14 | 20 |
| f1(x) |
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| f2(x) |
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| f3(x) |
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| f1 : x ...... f1(x) = y1 = ...... |
| f2 : x ...... f2(x) = y2 = ...... |
| f3 : x ...... f3(x) = y3 = ...... |
Placer les points correspondant aux trois tableaux précédant en reliant ceux d’un même tarif.
Les unités graphiques sont les suivantes :
1 cm pour 2 h en abscisses.
1 cm pour 8 € en ordonnées.
Le tableau 1 est un tableau de :
…………………………….
En effet, pour passer de x1 à y1 on multiplie par un même nombre : ...... .
La conséquence graphique est que l’on obtient des points :
………………………….…………………………………………………………………….